Доброго времени суток.
Сегодня я хочу коснуться темы сжатия данных без потерь. Несмотря на то, что на хабре уже были статьи, посвященные некоторым алгоритмам, мне захотелось рассказать об этом чуть более подробно.
Я постараюсь давать как математическое описание, так и описание в обычном виде, для того, чтобы каждый мог найти для себя что-то интересное.

В этой статье я коснусь фундаментальных моментов сжатия и основных типов алгоритмов.

Сжатие. Нужно ли оно в наше время?

Разумеется, да. Конечно, все мы понимаем, что сейчас нам доступны и носители информации большого объема, и высокоскоростные каналы передачи данных. Однако, одновременно с этим растут и объемы передаваемой информации. Если несколько лет назад мы смотрели 700-мегабайтные фильмы, умещающиеся на одну болванку, то сегодня фильмы в HD-качестве могут занимать десятки гигабайт.
Конечно, пользы от сжатия всего и вся не так много. Но все же существуют ситуации, в которых сжатие крайне полезно, если не необходимо.

• Пересылка документов по электронной почте (особенно больших объемов документов с использованием мобильных устройств)
• При публикации документов на сайтах, потребность в экономии трафика
• Экономия дискового пространства в тех случаях, когда замена или добавление средств хранения затруднительно. Например, подобное бывает в тех случаях, когда выбить бюджет под капитальные расходы непросто, а дискового пространства не хватает

Конечно, можно придумать еще множество различных ситуаций, в которых сжатие окажется полезным, но нам достаточно и этих нескольких примеров.

Все методы сжатия можно разделить на две большие группы: сжатие с потерями и сжатие без потерь. Сжатие без потерь применяется в тех случаях, когда информацию нужно восстановить с точностью до бита. Такой подход является единственно возможным при сжатии, например, текстовых данных.
В некоторых случаях, однако, не требуется точного восстановления информации и допускается использовать алгоритмы, реализующие сжатие с потерями, которое, в отличие от сжатия без потерь, обычно проще реализуется и обеспечивает более высокую степень архивации.

Итак, перейдем к рассмотрению алгоритмов сжатия без потерь.

Универсальные методы сжатия без потерь

В общем случае можно выделить три базовых варианта, на которых строятся алгоритмы сжатия.
Первая группа методов – преобразование потока. Это предполагает описание новых поступающих несжатых данных через уже обработанные. При этом не вычисляется никаких вероятностей, кодирование символов осуществляется только на основе тех данных, которые уже были обработаны, как например в LZ – методах (названных по имени Абрахама Лемпеля и Якоба Зива). В этом случае, второе и дальнейшие вхождения некой подстроки, уже известной кодировщику, заменяются ссылками на ее первое вхождение.

Вторая группа методов – это статистические методы сжатия. В свою очередь, эти методы делятся на адаптивные (или поточные), и блочные.
В первом (адаптивном) варианте, вычисление вероятностей для новых данных происходит по данным, уже обработанным при кодировании. К этим методам относятся адаптивные варианты алгоритмов Хаффмана и Шеннона-Фано.
Во втором (блочном) случае, статистика каждого блока данных высчитывается отдельно, и добавляется к самому сжатому блоку. Сюда можно отнести статические варианты методов Хаффмана, Шеннона-Фано, и арифметического кодирования.

Третья группа методов – это так называемые методы преобразования блока. Входящие данные разбиваются на блоки, которые затем трансформируются целиком. При этом некоторые методы, особенно основанные на перестановке блоков, могут не приводить к существенному (или вообще какому-либо) уменьшению объема данных. Однако после подобной обработки, структура данных значительно улучшается, и последующее сжатие другими алгоритмами проходит более успешно и быстро.

Общие принципы, на которых основано сжатие данных

Все методы сжатия данных основаны на простом логическом принципе. Если представить, что наиболее часто встречающиеся элементы закодированы более короткими кодами, а реже встречающиеся – более длинными, то для хранения всех данных потребуется меньше места, чем если бы все элементы представлялись кодами одинаковой длины.
Точная взаимосвязь между частотами появления элементов, и оптимальными длинами кодов описана в так называемой теореме Шеннона о источнике шифрования(Shannon"s source coding theorem), которая определяет предел максимального сжатия без потерь и энтропию Шеннона.

Немного математики

Если вероятность появления элемента s i равна p(s i), то наиболее выгодно будет представить этот элемент - log 2 p(s i) битами. Если при кодировании удается добиться того, что длина всех элементов будет приведена к log 2 p(s i) битам, то и длина всей кодируемой последовательности будет минимальной для всех возможных методов кодирования. При этом, если распределение вероятностей всех элементов F = {p(s i)} неизменно, и вероятности элементов взаимно независимы, то средняя длина кодов может быть рассчитана как

Это значение называют энтропией распределения вероятностей F, или энтропией источника в заданный момент времени.
Однако обычно вероятность появления элемента не может быть независимой, напротив, она находится в зависимости от каких-то факторов. В этом случае, для каждого нового кодируемого элемента s i распределение вероятностей F примет некоторое значение F k , то есть для каждого элемента F= F k и H= H k .

Иными словами, можно сказать, что источник находится в состоянии k, которому соответствует некий набор вероятностей p k (s i) для всех элементов s i .

Поэтому, учитывая эту поправку, можно выразить среднюю длину кодов как

Где P k - вероятность нахождения источника в состоянии k.

Итак, на данном этапе мы знаем, что сжатие основано на замене часто встречающихся элементов короткими кодами, и наоборот, а так же знаем, как определить среднюю длину кодов. Но что же такое код, кодирование, и как оно происходит?

Кодирование без памяти

Коды без памяти являются простейшими кодами, на основе которых может быть осуществлено сжатие данных. В коде без памяти каждый символ в кодируемом векторе данных заменяется кодовым словом из префиксного множества двоичных последовательностей или слов.
На мой взгляд, не самое понятное определение. Рассмотрим эту тему чуть более подробно.

Пусть задан некоторый алфавит , состоящий из некоторого (конечного) числа букв. Назовем каждую конечную последовательность символов из этого алфавита (A=a 1 , a 2 ,… ,a n) словом , а число n - длиной этого слова.

Пусть задан также другой алфавит. Аналогично, обозначим слово в этом алфавите как B.

Введем еще два обозначения для множества всех непустых слов в алфавите. Пусть - количество непустых слов в первом алфавите, а - во втором.

Пусть также задано отображение F, которое ставит в соответствие каждому слову A из первого алфавита некоторое слово B=F(A) из второго. Тогда слово B будет называться кодом слова A, а переход от исходного слова к его коду будет называться кодированием .

Поскольку слово может состоять и из одной буквы, то мы можем выявить соответствие букв первого алфавита и соответствующих им слов из второго:
a 1 <-> B 1
a 2 <-> B 2
…
a n <-> B n

Это соответствие называют схемой , и обозначают ∑.
В этом случае слова B 1 , B 2 ,…, B n называют элементарными кодами , а вид кодирования с их помощью - алфавитным кодированием . Конечно, большинство из нас сталкивались с таким видом кодирования, пусть даже и не зная всего того, что я описал выше.

Итак, мы определились с понятиями алфавит, слово, код, и кодирование . Теперь введем понятие префикс .

Пусть слово B имеет вид B=B"B"". Тогда B" называют началом, или префиксом слова B, а B"" - его концом. Это довольно простое определение, но нужно отметить, что для любого слова B, и некое пустое слово ʌ («пробел»), и само слово B, могут считаться и началами и концами.

Итак, мы подошли вплотную к пониманию определения кодов без памяти. Последнее определение, которое нам осталось понять - это префиксное множество. Схема ∑ обладает свойством префикса, если для любых 1≤i, j≤r, i≠j, слово B i не является префиксом слова B j .
Проще говоря, префиксное множество – это такое конечное множество, в котором ни один элемент не является префиксом (или началом) любого другого элемента. Простым примером такого множества является, например, обычный алфавит.

Итак, мы разобрались с основными определениями. Так как же происходит само кодирование без памяти?
Оно происходит в три этапа.

1. Составляется алфавит Ψ символов исходного сообщения, причем символы алфавита сортируются по убыванию их вероятности появления в сообщении.
2. Каждому символу a i из алфавита Ψ ставится в соответствие некое слово B i из префиксного множества Ω.
3. Осуществляется кодирование каждого символа, с последующим объединением кодов в один поток данных, который будет являться результатам сжатия.

Одним из канонических алгоритмов, которые иллюстрируют данный метод, является алгоритм Хаффмана.

Алгоритм Хаффмана

Алгоритм Хаффмана использует частоту появления одинаковых байт во входном блоке данных, и ставит в соответствие часто встречающимся блокам цепочки бит меньшей длины, и наоборот. Этот код является минимально – избыточным кодом. Рассмотрим случай, когда, не зависимо от входного потока, алфавит выходного потока состоит из всего 2 символов – нуля и единицы.

В первую очередь при кодировании алгоритмом Хаффмана, нам нужно построить схему ∑. Делается это следующим образом:

1. Все буквы входного алфавита упорядочиваются в порядке убывания вероятностей. Все слова из алфавита выходного потока (то есть то, чем мы будем кодировать) изначально считаются пустыми (напомню, что алфавит выходного потока состоит только из символов {0,1}).
2. Два символа a j-1 и a j входного потока, имеющие наименьшие вероятности появления, объединяются в один «псевдосимвол» с вероятностью p равной сумме вероятностей входящих в него символов. Затем мы дописываем 0 в начало слова B j-1 , и 1 в начало слова B j , которые будут впоследствии являться кодами символов a j-1 и a j соответственно.
3. Удаляем эти символы из алфавита исходного сообщения, но добавляем в этот алфавит сформированный псевдосимвол (естественно, он должен быть вставлен в алфавит на нужное место, с учетом его вероятности).

Шаги 2 и 3 повторяются до тех пор, пока в алфавите не останется только 1 псевдосимвол, содержащий все изначальные символы алфавита. При этом, поскольку на каждом шаге и для каждого символа происходит изменение соответствующего ему слова B i (путем добавление единицы или нуля), то после завершения этой процедуры каждому изначальному символу алфавита a i будет соответствовать некий код B i .

Для лучшей иллюстрации, рассмотрим небольшой пример.
Пусть у нас есть алфавит, состоящий из всего четырех символов - { a 1 , a 2 , a 3 , a 4 }. Предположим также, что вероятности появления этих символов равны соответственно p 1 =0.5; p 2 =0.24; p 3 =0.15; p 4 =0.11 (сумма всех вероятностей, очевидно, равна единице).

Итак, построим схему для данного алфавита.

1. Объединяем два символа с наименьшими вероятностями (0.11 и 0.15) в псевдосимвол p".
2. Объединяем два символа с наименьшей вероятностью (0.24 и 0.26) в псевдосимвол p"".
3. Удаляем объединенные символы, и вставляем получившийся псевдосимвол в алфавит.
4. Наконец, объединяем оставшиеся два символа, и получаем вершину дерева.

Если сделать иллюстрацию этого процесса, получится примерно следующее:

Как вы видите, при каждом объединении мы присваиваем объединяемым символам коды 0 и 1.
Таким образом, когда дерево построено, мы можем легко получить код для каждого символа. В нашем случае коды будут выглядить так:

A 1 = 0
a 2 = 11
a 3 = 100
a 4 = 101

Поскольку ни один из данных кодов не является префиксом какого-нибудь другого (то есть, мы получили пресловутое префиксное множество), мы можем однозначно определить каждый код в выходном потоке.
Итак, мы добились того, что самый частый символ кодируется самым коротким кодом, и наоборот.
Если предположить, что изначально для хранения каждого символа использовался один байт, то можно посчитать, насколько нам удалось уменьшить данные.

Пусть на входу у нас была строка из 1000 символов, в которой символ a 1 встречался 500 раз, a 2 - 240, a 3 - 150, и a 4 - 110 раз.

Изначально данная строка занимала 8000 бит. После кодирования мы получим строку длинной в ∑p i l i = 500 * 1 + 240 * 2 + 150 * 3 + 110 * 3 = 1760 бит. Итак, нам удалось сжать данные в 4,54 раза, потратив в среднем 1,76 бита на кодирование каждого символа потока.

Напомню, что согласно Шеннону, средняя длина кодов составляет . Подставив в это уравнение наши значения вероятностей, мы получим среднюю длину кодов равную 1.75496602732291, что весьма и весьма близко к полученному нами результату.
Тем не менее, следует учитывать, что помимо самих данных нам необходимо хранить таблицу кодировки, что слегка увеличит итоговый размер закодированных данных. Очевидно, что в разных случаях могут с использоваться разные вариации алгоритма – к примеру, иногда эффективнее использовать заранее заданную таблицу вероятностей, а иногда – необходимо составить ее динамически, путем прохода по сжимаемым данным.

Заключение

Итак, в этой статье я постарался рассказать об общих принципах, по которым происходит сжатие без потерь, а также рассмотрел один из канонических алгоритмов - кодирование по Хаффману.
Если статья придется по вкусу хабросообществу, то я с удовольствием напишу продолжение, так как есть еще множество интересных вещей, касающихся сжатия без потерь; это как классические алгоритмы, так и предварительные преобразования данных (например, преобразование Барроуза-Уилира), ну и, конечно, специфические алгоритмы для сжатия звука, видео и изображений (самая, на мой взгляд, интересная тема).

Литература

• Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М. Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео; ISBN 5-86404-170-X; 2003 г.
• Д. Сэломон. Сжатие данных, изображения и звука; ISBN 5-94836-027-Х; 2004г.

Еще вчера казалось, что диск размером в один гигабайт - это так много, что даже неясно, чем его заполнить, и уж конечно, каждый про себя думал: был бы у меня гигабайт памяти, я бы перестал «жадничать» и сжимать свою информацию какими-то архиваторами. Но, видимо, мир так устроен, что «свято место пусто не бывает», и как только у нас появляется лишний гигабайт - тут же находится чем его заполнить. Да и сами программы, как известно, становятся все более объемными. Так что, видимо, с терабайтами и экзабайтами будет то же самое.

Поэтому, как бы ни росли объемы памяти диска, упаковывать информацию, похоже, не перестанут. Наоборот, по мере того как «места в компьютере» становится все больше, число новых архиваторов увеличивается, при этом их разработчики не просто соревнуются в удобстве интерфейсов, а в первую очередь стремятся упаковать информацию все плотнее и плотнее.

Однако очевидно, что процесс этот не бесконечен. Где лежит этот предел, какие архиваторы доступны сегодня, по каким параметрам они конкурируют между собой, где найти свежий архиватор - вот далеко не полный перечень вопросов, которые освещаются в данной статье. Помимо рассмотрения теоретических вопросов мы сделали подборку архиваторов, которые можно загрузить с нашего диска, чтобы самим убедиться в эффективности той или иной программы и выбрать из них оптимальную - в зависимости от специфики решаемых вами задач.

Совсем немного теории для непрофессионалов

Позволю себе начать эту весьма серьезную тему со старой шутки. Беседуют два пенсионера:

Вы не могли бы сказать мне номер вашего телефона? - говорит один.

Вы знаете, - признается второй, - я, к сожалению, точно его не помню.

Какая жалость, - сокрушается первый, - ну скажите хотя бы приблизительно…

Действительно, ответ поражает своей нелепостью. Совершенно очевидно, что в семизначном наборе цифр достаточно ошибиться в одном символе, чтобы остальная информация стала абсолютно бесполезной. Однако представим себе, что тот же самый телефон написан словами русского языка и, скажем, при передаче этого текста часть букв потеряна - что произойдет в подобном случае? Для наглядности рассмотрим себе конкретный пример: телефонный номер 233 34 44.

Соответственно запись «Двсти трцать три трицть четре сорк чтре», в которой имеется не один, а несколько пропущенных символов, по-прежнему легко читается. Это связано с тем, что наш язык имеет определенную избыточность, которая, с одной стороны, увеличивает длину записи, а с другой - повышает надежность ее передачи. Объясняется это тем, что вероятность появления каждого последующего символа в цифровой записи телефона одинакова, в то время как в тексте, записанном словами русского языка, это не так. Очевидно, например, что твердый знак в русском языке появляется значительно реже, чем, например, буква «а». Более того, некоторые сочетания букв более вероятны, чем другие, а такие, как два твердых знака подряд, невозможны в принципе, и так далее. Зная, какова вероятность появления какой-либо буквы в тексте, и сравнив ее с максимальной, можно установить, насколько экономичен данный способ кодирования (в нашем случае - русский язык).

Еще одно очевидное замечание можно сделать, вернувшись к примеру с телефоном. Для того чтобы запомнить номер, мы часто ищем закономерности в наборе цифр, что, в принципе, также является попыткой сжатия данных. Вполне логично запомнить вышеупомянутый телефон как «два, три тройки, три четверки».

Избыточность естественных языков

Теория информации гласит, что информации в сообщении тем больше, чем больше его энтропия. Для любой системы кодирования можно оценить ее максимальную информационную емкость (Hmax) и действительную энтропию (Н). Тогда случай Н

R = (Hmax - H)/ Hmax

Измерение избыточности естественных языков (тех, на которых мы говорим) дает потрясающие результаты: оказывается, избыточность этих языков составляет около 80%, а это свидетельствует о том, что практически 80% передаваемой с помощью языка информации является избыточной, то есть лишней. Любопытен и тот факт, что показатели избыточности разных языков очень близки. Данная цифра примерно определяет теоретические пределы сжатия текстовых файлов.

Сжатие с потерями

Говоря о кодах сжатия, различают понятия «сжатие без потерь» и «сжатие с потерями». Очевидно, что когда мы имеем дело с информацией типа «номер телефона», то сжатие такой записи за счет потери части символов не ведет ни к чему хорошему. Тем не менее можно представить целый ряд ситуаций, когда потеря части информации не приводит к потери полезности оставшейся. Сжатие с потерями применяется в основном для графики (JPEG), звука (MP3), видео (MPEG), то есть там, где в силу огромных размеров файлов степень сжатия очень важна, и можно пожертвовать деталями, не существенными для восприятия этой информации человеком. Особые возможности для сжатия информации имеются при компрессии видео. В ряде случаев большая часть изображения передается из кадра в кадр без изменений, что позволяет строить алгоритмы сжатия на основе выборочного отслеживания только части «картинки». В частном случае изображение говорящего человека, не меняющего своего положения, может обновляться только в области лица или даже только рта - то есть в той части, где происходят наиболее быстрые изменения от кадра к кадру.

В целом ряде случаев сжатие графики с потерями, обеспечивая очень высокие степени компрессии, практически незаметно для человека. Так, из трех фотографий, показанных ниже, первая представлена в TIFF-формате (формат без потерь), вторая сохранена в формате JPEG c минимальным параметром сжатия, а третья с максимальным. При этом можно видеть, что последнее изображение занимает почти на два порядка меньший объем, чем первая.Однако методы сжатия с потерями обладают и рядом недостатков.

Первый заключается в том, что компрессия с потерями применима не для всех случаев анализа графической информации. Например, если в результате сжатия изображения на лице изменится форма родинки (но лицо при этом останется полностью узнаваемо), то эта фотография окажется вполне приемлемой, чтобы послать ее по почте знакомым, однако если пересылается фотоснимок легких на медэкспертизу для анализа формы затемнения - это уже совсем другое дело. Кроме того, в случае машинных методов анализа графической информации результаты кодирования с потерей (незаметные для глаз) могут быть «заметны» для машинного анализатора.

Вторая причина заключается в том, что повторная компрессия и декомпрессия с потерями приводят к эффекту накопления погрешностей. Если говорить о степени применимости формата JPEG, то, очевидно, он полезен там, где важен большой коэффициент сжатия при сохранении исходной цветовой глубины. Именно это свойство обусловило широкое применение данного формата в представлении графической информации в Интернете, где скорость отображения файла (его размер) имеет первостепенное значение. Отрицательное свойство формата JPEG - ухудшение качества изображения, что делает практически невозможным его применение в полиграфии, где этот параметр является определяющим.

Теперь перейдем к разговору о сжатии информации без потерь и рассмотрим, какие алгоритмы и программы позволяют осуществлять эту операцию.

Сжатие без потерь

Сжатие, или кодирование, без потерь может применяться для сжатия любой информации, поскольку обеспечивает абсолютно точное восстановление данных после кодирования и декодирования. Сжатие без потерь основано на простом принципе преобразования данных из одной группы символов в другую, более компактную.

Наиболее известны два алгоритма сжатия без потерь: это кодирование Хаффмена (Huffman) и LZW-кодирование (по начальным буквам имен создателей Lempel, Ziv, Welch), которые представляют основные подходы при сжатии информации. Кодирование Хаффмена появилось в начале 50-х; принцип его заключается в уменьшении количества битов, используемых для представления часто встречающихся символов и соответственно в увеличении количества битов, используемых для редко встречающихся символов. Метод LZW кодирует строки символов, анализируя входной поток для построения расширенного алфавита, основанного на строках, которые он обрабатывает. Оба подхода обеспечивают уменьшение избыточной информации во входных данных.

Кодирование Хаффмена

Кодирование Хаффмена - один из наиболее известных методов сжатия данных, который основан на предпосылке, что в избыточной информации некоторые символы используются чаще, чем другие. Как уже упоминалось выше, в русском языке некоторые буквы встречаются с большей вероятностью, чем другие, однако в ASCII-кодах мы используем для представления символов одинаковое количество битов. Логично предположить, что если мы будем использовать меньшее количество битов для часто встречающихся символов и большее для редко встречающихся, то мы сможем сократить избыточность сообщения. Кодирование Хаффмена как раз и основано на связи длины кода символа с вероятностью его появления в тексте.

Динамическое кодирование

В том случае, когда вероятности символов входных данных неизвестны, используется динамическое кодирование, при котором данные о вероятности появления тех или иных символов уточняются «на лету» во время чтения входных данных.

LZW-сжатие

Алгоритм LZW , предложенный сравнительно недавно (в 1984 году), запатентован и принадлежит фирме Sperry.

LZW-алгоритм основан на идее расширения алфавита, что позволяет использовать дополнительные символы для представления строк обычных символов. Используя, например, вместо 8-битовых ASCII-кодов 9-битовые, вы получаете дополнительные 256 символов. Работа компрессора сводится к построению таблицы, состоящей из строк и соответствующих им кодов. Алгоритм сжатия сводится к следующему: программа прочитывает очередной символ и добавляет его к строке. Если строка уже находится в таблице, чтение продолжается, если нет, данная строка добавляется к таблице строк. Чем больше будет повторяющихся строк, тем сильнее будут сжаты данные. Возвращаясь к примеру с телефоном, можно, проведя весьма упрощенную аналогию, сказать, что, сжимая запись 233 34 44 по LZW-методу, мы придем к введению новых строк - 333 и 444 и, выражая их дополнительными символами, сможем уменьшить длину записи.

Какой же выбрать архиватор?

Наверное, читателю будет интересно узнать, какой же архиватор лучше. Ответ на этот вопрос далеко не однозначен.

Если посмотреть на таблицу, в которой «соревнуются» архиваторы (а сделать это можно как на соответствующем сайте в Интернете , так и на нашем CD-ROM), то можно увидеть, что количество программ, принимающих участие в «соревнованиях», превышает сотню. Как же выбрать из этого многообразия необходимый архиватор?

Вполне возможно, что для многих пользователей не последним является вопрос способа распространения программы. Большинство архиваторов распространяются как ShareWare, и некоторые программы ограничивают количество функций для незарегистрированных версий. Есть программы, которые распространяются как FreeWare.

Если вас не волнуют меркантильные соображения, то прежде всего необходимо уяснить, что имеется целый ряд архиваторов, которые оптимизированы на решение конкретных задач. В связи с этим существуют различные виды специализированных тестов, например на сжатие только текстовых файлов или только графических. Так, в частности, Wave Zip в первую очередь умеет сжимать WAV-файлы, а мультимедийный архиватор ERI лучше всех упаковывает TIFF-файлы. Поэтому если вас интересует сжатие какого-то определенного типа файлов, то можно подыскать программу, которая изначально предназначена специально для этого.

Существует тип архиваторов (так называемые Exepackers), которые служат для сжатия исполняемых модулей COM, EXE или DLL. Файл упаковывается таким образом, что при запуске он сам себя распаковывает в памяти «на лету» и далее работает в обычном режиме.

Одними из лучших в данной категории можно назвать программы ASPACK и Petite. Более подробную информацию о программах данного класса, а также соответствующие рейтинги можно найти по адресу .

Если же вам нужен архиватор, так сказать, «на все случаи жизни», то оценить, насколько хороша конкретная программа, можно обратившись к тесту, в котором «соревнуются» программы, обрабатывающие различные типы файлов. Просмотреть список архиваторов, участвующих в данном тесте, можно на нашем CD-ROM.

Все алгоритмы сжатия оперируют входным потоком информации с целью получения более компактного выходного потока при помощи некоторого преобразования. Основными техническими характеристиками процессов сжатия и результатов их работы являются:

·степень сжатия - отношение объемов исходного и результирующего потоков;

·скорость сжатия - время, затрачиваемое на сжатие некоторого объема информации входного потока, до получения из него эквивалентного выходного потока;

·качество сжатия - величина, показывающая, на сколько сильно упакован выходной поток при применении к нему повторного сжатия по тому же или другому алгоритму.

Алгоритмы, которые устраняют избыточность записи данных, называются алгоритмами сжатия данных, или алгоритмами архивации. В настоящее время существует огромное множество программ для сжатия данных, основанных на нескольких основных способах.

Все алгоритмы сжатия данных делятся на:

) алгоритмы сжатия без потерь, при использовании которых данные на приемной восстанавливаются без малейших изменений;

)алгоритмы сжатия с потерями, которые удаляют из потока данных информацию, незначительно влияющую на суть данных, либо вообще невоспринимаемую человеком.

Существует два основных метода архивации без потерь:

алгоритм Хаффмана (англ. Huffman), ориентированный на сжатие последовательностей байт, не связанных между собой,

алгоритм Лемпеля-Зива (англ. Lempel, Ziv), ориентированный на сжатие любых видов текстов, то есть использующий факт неоднократного повторения "слов" - последовательностей байт.

Практически все популярные программы архивации без потерь (ARJ, RAR, ZIP и т.п.) используют объединение этих двух методов - алгоритм LZH.

Алгоритм Хаффмана.

Алгоритм основан на том факте, что некоторые символы из стандартного 256-символьного набора в произвольном тексте могут встречаться чаще среднего периода повтора, а другие, соответственно, - реже. Следовательно, если $+o записи распространенных символов использовать короткие последовательности бит, длиной меньше 8, а для записи редких символов - длинные, то суммарный объем файла уменьшится.

Алгоритм Лемпеля-Зива. Классический алгоритм Лемпеля-Зива -LZ77, названный так по году своего опубликования, предельно прост. Он формулируется следующим образом: если в прошедшем ранее выходном потоке уже встречалась подобная последовательность байт, причем запись о ее длине и смещении от текущей позиции короче чем сама эта последовательность, то в выходной файл записывается ссылка (смещение, длина), а не сама последовательность.

4.Показатель степени сжатия файлов

Сжатие информации в архивных файлах производится за счет устранения избыточности различными способами, например за счет упрощения кодов, исключения из них постоянных битов или представления повторяющихся символов или повторяющейся последовательности символов в виде коэффициента повторения и соответствующих символов. Алгоритмы подобного сжатия информации реализованы в специальных программах-архиваторах (наиболее известные из которых arj/arjfolder, pkzip/pkunzip/winzip, rar/winrar) применяются определенные Сжиматься могут как один, так и несколько файлов, которые в сжатом виде помещаются в так называемый архивный файл или архив.

Целью упаковки файлов обычно являются обеспечение более компактного размещения информации на диске, сокращение времени и соответственно стоимости передачи информации по каналам связи в компьютерных сетях. Поэтому основным показателем эффективности той или иной программы-архиватора является степень сжатия файлов.

Степень сжатия файлов характеризуется коэффициентом Кс, определяемым как отношение объема сжатого файла Vc к объему исходного файла Vо, выраженное в процентах (в некоторых источниках используется обратное соотношение):

Кс=(Vc/Vo)*100%

Степень сжатия зависит от используемой программы, метода сжатия и типа исходного файла.

Наиболее хорошо сжимаются файлы графических образов, текстовые файлы и файлы данных, для которых коэффициент сжатия может достигать 5 - 40%, меньше сжимаются файлы исполняемых программ и загрузочных модулей Кс = 60 - 90%. Почти не сжимаются архивные файлы. Это нетрудно объяснить, если знать, что большинство программ-архиваторов используют для сжатия варианты алгоритма LZ77 (Лемпеля-Зива), суть которого заключается в особом кодировании повторяющихся последовательностей байт (читай - символов). Частота встречаемости таких повторов наиболее высока в текстах и точечной графике и практически сведена к нулю в архивах.

Кроме того, программы для архивации все же различаются реализациями алгоритмов сжатия, что соответственно влияет на степень сжатия.

В некоторые программы-архиваторы дополнительно включаются средства, направленные на уменьшение коэффициента сжатия Кс. Так в программе WinRAR реализован механизм непрерывного (solid) архивирования, при использовании которого может быть достигнута на 10 - 50% более высокая степень сжатия, чем дают обычные методы, особенно если упаковывается значительное количество небольших файлов однотипного содержания.

Характеристики архиваторов - обратно зависимые величины. То есть, чем больше скорость сжатия, тем меньше степень сжатия, и наоборот.

На компьютерном рынке предлагается множество архиваторов - у каждого свой набор поддерживаемых форматов, свои плюсы и минусы, свой круг почитателей, свято верящих в то, что используемый ими архиватор самый лучший. Не будем никого и ни в чем разубеждать - просто попытаемся беспристрастно оценить самые популярные архиваторы в плане функциональности и эффективности. К таковым отнесем WinZip, WinRAR, WinAce, 7-Zip - они лидируют по количеству скачиваний на софтовых серверах. Рассматривать остальные архиваторы вряд ли целесообразно, поскольку процент применяющих их пользователей (судя по числу скачиваний) невелик.

Лекция №4. Сжатие информации

Принципы сжатия информации

Цель сжатия данных - обеспечить компактное представление данных, вырабатываемых источником, для их более экономного сохранения и передачи по каналам связи.

Пусть у нас имеется файл размером 1 (один) мегабайт. Нам необходимо получить из него файл меньшего размера. Ничего сложного - запускаем архиватор, к примеру, WinZip, и получаем в результате, допустим, файл размером 600 килобайт. Куда же делись остальные 424 килобайта?

Сжатие информации является одним из способов ее кодирования. Вообще коды делятся на три большие группы - коды сжатия (эффективные коды), помехоустойчивые коды и криптографические коды. Коды, предназначенные для сжатия информации, делятся, в свою очередь, на коды без потерь и коды с потерями. Кодирование без потерь подразумевает абсолютно точное восстановление данных после декодирования и может применяться для сжатия любой информации. Кодирование с потерями имеет обычно гораздо более высокую степень сжатия, чем кодирование без потерь, но допускает некоторые отклонения декодированных данных от исходных.

Виды сжатия

Все методы сжатия информации можно условно разделить на два больших непересекающихся класса: сжатие с потерей инфор­мации и сжатие без потери информации.

Сжатие без потери информации.

Эти методы сжатия нас инте­ресуют в первую очередь, поскольку именно их применяют при передаче текстовых документов и программ, при выдаче выпол­ненной работы заказчику или при создании резервных копий информации, хранящейся на копьютере.

Методы сжатия этого класса не могут допустить утрату информа­ции, поэтому они основаны только на устранении ее избыточности, а информация имеет избыточность почти всегда (правда, если до этого кто-то ее уже не уплотнил). Если бы избыточности не было, нечего было бы и сжимать.

Вот простой пример. В русском языке 33 буквы, десять цифр и еще примерно полтора десятка знаков препинания и прочих спе­циальных символов. Для текста, который записан только про­писными русскими буквами (как в телеграммах и радиограммах) вполне хватило бы шестидесяти разных значений. Тем не менее, каждый символ обычно кодируется байтом, который содержит 8 битов и может выражать 256 различных кодов. Это первое осно­вание для избыточности. Для нашего «телеграфного» текста вполне хватило бы шести битов на символ.

Вот другой пример. В международной кодировке символов ASCII для кодирования любого символа отводится одинаковое количество битов (8), в то время как всем давно и хорошо извест­но, что наиболее часто встречающиеся символы имеет смысл кодировать меньшим количеством знаков. Так, например, в «азбуке Морзе» буквы «Е» и «Т», которые встречаются часто, кодируются одним знаком (соответственно это точка и тире). А такие редкие буквы, как «Ю» ( - -) и «Ц» (- - ), кодиру­ются четырьмя знаками. Неэффективная кодировка - второе основание для избыточности. Программы, выполняющие сжа­тие информации, могут вводить свою кодировку (разную для разных файлов) и приписывать к сжатому файлу некую таблицу (словарь), из которой распаковывающая программа узнает, как в данном файле закодированы те или иные символы или их груп­пы. Алгоритмы, основанные на перекодировании информации, называют алгоритмами Хафмана.

Наличие повторяющихся фрагментов - третье основание для избыточности. В текстах это встречается редко, но в таблицах и в графике повторение кодов - обычное явление. Так, например, если число 0 повторяется двадцать раз подряд, то нет смысла ставить двадцать нулевых байтов. Вместо них ставят один ноль и коэффициент 20. Такие алгоритмы, основанные на выявлении повторов, называют методами RLE (Run Length Encoding ).

Большими повторяющимися последовательностями одинаковых байтов особенно отличаются графические иллюстрации, но не фотографические (там много шумов и соседние точки сущест­венно различаются по параметрам), а такие, которые художники рисуют «гладким» цветом, как в мультипликационных фильмах.

Сжатие с потерей информации.

Сжатие с потерей информации означает, что после распаковки уплотненного архива мы полу­чим документ, который несколько отличается от того, который был в самом начале. Понятно, что чем больше степень сжатия, тем больше величина потери и наоборот.

Разумеется, такие алгоритмы неприменимы для текстовых документов, таблиц баз данных и особенно для программ. Незна­чительные искажения в простом неформатированном тексте еще как-то можно пережить, но искажение хотя бы одного бита в программе сделает ее абсолютно неработоспособной.

В то же время, существуют материалы, в которых стоит пожерт­вовать несколькими процентами информации, чтобы получить сжатие в десятки раз. К ним относятся фотографические иллюстрации, видеоматериалы и музыкальные композиции. Потеря информации при сжатии и последующей распаковке в таких материалах воспринимается как появление некоторого дополнительного «шума». Но поскольку при создании этих мате­риалов определенный «шум» все равно присутствует, его неболь­шое увеличение не всегда выглядит критичным, а выигрыш в раз­мерах файлов дает огромный (в 10-15 раз на музыке, в 20-30 раз на фото- и видеоматериалах).

К алгоритмам сжатия с потерей информации относятся такие известные алгоритмы как JPEG и MPEG. Алгоритм JPEG исполь­зуется при сжатии фотоизображений. Графические файлы, сжа­тые этим методом, имеют расширение JPG. Алгоритмы MPEG используют при сжатии видео и музыки. Эти файлы могут иметь различные расширения, в зависимости от конкретной программы, но наиболее известными являются.MPG для видео и.МРЗ для музыки.

Алгоритмы сжатия с потерей информации применяют только для потребительских задач. Это значит, например, что если фотография передается для просмотра, а музыка для воспро­изведения, то подобные алгоритмы применять можно. Если же они передаются для дальнейшей обработки, например для редак­тирования, то никакая потеря информации в исходном мате­риале недопустима.

Величиной допустимой потери при сжатии обычно можно управ­лять. Это позволяет экспериментовать и добиваться оптималь­ного соотношения размер/качество. На фотографических иллюст­рациях, предназначенных для воспроизведения на экране, потеря 5% информации обычно некритична, а в некоторых случаях можно допустить и 20-25%.

Алгоритмы сжатия без потери информации

Код Шеннона-Фэно

Для дальнейших рассуждений будет удобно представить наш исходный файл с текстом как источник символов, которые по одному появляются на его выходе. Мы не знаем заранее, какой символ будет следующим, но мы знаем, что с вероятностью p1 появится буква "а", с вероятностью p2 -буква "б" и т.д.

В простейшем случае мы будем считать все символы текста независимыми друг от друга, т.е. вероятность появления очередного символа не зависит от значения предыдущего символа. Конечно, для осмысленного текста это не так, но сейчас мы рассматриваем очень упрощенную ситуацию. В этом случае справедливо утверждение "символ несет в себе тем больше информации, чем меньше вероятность его появления".

Давайте представим себе текст, алфавит которого состоит всего из 16 букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М, Н, О, П, Р. Каждый из этих знаков можно закодировать с помощью всего 4 бит: от 0000 до 1111. Теперь представим себе, что вероятности появления этих символов распределены следующим образом:

Сумма этих вероятностей составляет, естественно, единицу. Разобьем эти символы на две группы таким образом, чтобы суммарная вероятность символов каждой группы составляла ~0.5 (рис). В нашем примере это будут группы символов А-В и Г-Р. Кружочки на рисунке, обозначающие группы символов, называются вершинами или узлами (nodes), а сама конструкция из этих узлов - двоичным деревом (B-tree). Присвоим каждому узлу свой код, обозначив один узел цифрой 0, а другой - цифрой 1.

Снова разобьем первую группу (А-В) на две подгруппы таким образом, чтобы их суммарные вероятности были как можно ближе друг к другу. Добавим к коду первой подгруппы цифру 0, а к коду второй - цифру 1.

Будем повторять эту операцию до тех пор, пока на каждой вершине нашего "дерева" не останется по одному символу. Полное дерево для нашего алфавита будет иметь 31 узел.

Коды символов (крайние правые узлы дерева) имеют коды неодинаковой длины. Так, буква А, имеющая для нашего воображаемого текста вероятность p=0.2, кодируется всего двумя битами, а буква Р (на рисунке не показана), имеющая вероятность p=0.013, кодируется аж шестибитовой комбинацией.

Итак, принцип очевиден - часто встречающиеся символы кодируются меньшим числом бит, редко встречающиеся - большим. В результате среднестатистическое количество бит на символ будет равно

где ni - количество бит, кодирующих i-й символ, pi - вероятность появления i-го символа.

Код Хаффмана.

Алгоритм Хаффмана изящно реализует общую идею статистического кодирования с использованием префиксных множеств и работает следующим образом:

1. Выписываем в ряд все символы алфавита в порядке возрастания или убывания вероятности их появления в тексте.

2. Последовательно объединяем два символа с наименьшими вероятностями появления в новый составной символ, вероятность появления которого полагаем равной сумме вероятностей составляющих его символов. В конце концов построим дерево, каждый узел которого имеет суммарную вероятность всех узлов, находящихся ниже него.

3. Прослеживаем путь к каждому листу дерева, помечая направление к каждому узлу (например, направо - 1, налево - 0) . Полученная последовательность дает кодовое слово, соответствующее каждому символу (рис.).

Построим кодовое дерево для сообщения со следующим алфавитом:

Недостатки методов

Самой большой сложностью с кодами, как следует из предыдущего обсуждения, является необходимость иметь таблицы вероятностей для каждого типа сжимаемых данных. Это не представляет проблемы, если известно, что сжимается английский или русский текст; мы просто предоставляем кодеру и декодеру подходящее для английского или русского текста кодовое дерево. В общем же случае, когда вероятность символов для входных данных неизвестна, статические коды Хаффмана работают неэффективно.

Решением этой проблемы является статистический анализ кодируемых данных, выполняемый в ходе первого прохода по данным, и составление на его основе кодового дерева. Собственно кодирование при этом выполняется вторым проходом.

Еще один недостаток кодов - это то, что минимальная длина кодового слова для них не может быть меньше единицы, тогда как энтропия сообщения вполне может составлять и 0,1, и 0,01 бит/букву. В этом случае код становится существенно избыточным. Проблема решается применением алгоритма к блокам символов, но тогда усложняется процедура кодирования/декодирования и значительно расширяется кодовое дерево, которое нужно в конечном итоге сохранять вместе с кодом.

Данные коды никак не учитывают взаимосвязей между символами, которые присутствуют практически в любом тексте. Например, если в тексте на английском языке нам встречается буква q, то мы с уверенностью сможем сказать, что после нее будет идти буква u.

Групповое кодирование - Run Length Encoding (RLE) - один из самых старых и самых простых алгоритмов архивации. Сжатие в RLE происходит за счет замены цепочек одинаковых байт на пары "счетчик, значение". («красный, красный, ..., красный» записывается как «N красных»).

Одна из реализаций алгоритма такова: ищут наименнее часто встречающийся байт, называют его префиксом и делают замены цепочек одинаковых символов на тройки "префикс, счетчик, значение". Если же этот байт встретичается в исходном файле один или два раза подряд, то его заменяют на пару "префикс, 1" или "префикс, 2". Остается одна неиспользованная пара "префикс, 0", которую можно использовать как признак конца упакованных данных.

При кодировании exe-файлов можно искать и упаковывать последовательности вида AxAyAzAwAt..., которые часто встречаются в ресурсах (строки в кодировке Unicode)

К положительным сторонам алгоритма, можно отнести то, что он не требует дополнительной памяти при работе, и быстро выполняется. Алгоритм применяется в форматах РСХ, TIFF, ВМР. Интересная особенность группового кодирования в PCX заключается в том, что степень архивации для некоторых изображений может быть существенно повышена всего лишь за счет изменения порядка цветов в палитре изображения.

LZW-код (Lempel-Ziv & Welch) является на сегодняшний день одним из самых распространенных кодов сжатия без потерь. Именно с помощью LZW-кода осуществляется сжатие в таких графических форматах, как TIFF и GIF, с помощью модификаций LZW осуществляют свои функции очень многие универсальные архиваторы. Работа алгоритма основана на поиске во входном файле повторяющихся последовательностей символов, которые кодируются комбинациями длиной от 8 до 12 бит. Таким образом, наибольшую эффективность данный алгоритм имеет на текстовых файлах и на графических файлах, в которых имеются большие одноцветные участки или повторяющиеся последовательности пикселов.

Отсутствие потерь информации при LZW-кодировании обусловило широкое распространение основанного на нем формата TIFF. Этот формат не накладывает каких-либо ограничений на размер и глубину цвета изображения и широко распространен, например, в полиграфии. Другой основанный на LZW формат - GIF - более примитивен - он позволяет хранить изображения с глубиной цвета не более 8 бит/пиксел. В начале GIF - файла находится палитра - таблица, устанавливающая соответствие между индексом цвета - числом в диапазоне от 0 до 255 и истинным, 24-битным значением цвета.

Алгоритмы сжатия с потерей информации

Алгоритм JPEG был разработан группой фирм под названием Joint Photographic Experts Group. Целью проекта являлось создание высокоэффективного стандарта сжатия как черно-белых, так и цветных изображений, эта цель и была достигнута разработчиками. В настоящее время JPEG находит широчайшее применение там, где требуется высокая степень сжатия - например, в Internet.

В отличие от LZW-алгоритма JPEG-кодирование является кодированием с потерями. Сам алгоритм кодирования базируется на очень сложной математике, но в общих чертах его можно описать так: изображение разбивается на квадраты 8*8 пикселов, а затем каждый квадрат преобразуется в последовательную цепочку из 64 пикселов. Далее каждая такая цепочка подвергается так называемому DCT-преобразованию, являющемуся одной из разновидностей дискретного преобразования Фурье. Оно заключается в том, что входную последовательность пикселов можно представить в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных составляющих с кратными частотами (так называемых гармоник). В этом случае нам необходимо знать лишь амплитуды этих составляющих для того, чтобы восстановить входную последовательность с достаточной степенью точности. Чем большее количество гармонических составляющих нам известно, тем меньше будет расхождение между оригиналом и сжатым изображением. Большинство JPEG-кодеров позволяют регулировать степень сжатия. Достигается это очень простым путем: чем выше степень сжатия установлена, тем меньшим количеством гармоник будет представлен каждый 64-пиксельный блок.

Безусловно, сильной стороной данного вида кодирования является большой коэффициент сжатия при сохранении исходной цветовой глубины. Именно это свойство обусловило его широкое применение в Internet, где уменьшение размера файлов имеет первостепенное значение, в мультимедийных энциклопедиях, где требуется хранение возможно большего количества графики в ограниченном объеме.

Отрицательным свойством этого формата является неустранимое никакими средствами, внутренне ему присущее ухудшение качества изображения. Именно этот печальный факт не позволяет применять его в полиграфии, где качество ставится во главу угла.

Однако формат JPEG не является пределом совершенства в стремлении уменьшить размер конечного файла. В последнее время ведутся интенсивные исследования в области так называемого вейвлет-преобразования (или всплеск-преобразования). Основанные на сложнейших математических принципах вейвлет-кодеры позволяют получить большее сжатие, чем JPEG, при меньших потерях информации. Несмотря на сложность математики вейвлет-преобразования, в программной реализации оно проще, чем JPEG. Хотя алгоритмы вейвлет-сжатия пока находятся в начальной стадии развития, им уготовано большое будущее.

Фрактальное сжатие

Фрактальное сжатие изображений - это алгоритм сжатия изображений c потерями, основанный на применении систем итерируемых функций (IFS, как правило являющимися аффинными преобразованиями) к изображениям. Данный алгоритм известен тем, что в некоторых случаях позволяет получить очень высокие коэффициенты сжатия (лучшие примеры - до 1000 раз при приемлемом визуальном качестве) для реальных фотографий природных объектов, что недоступно для других алгоритмов сжатия изображений в принципе. Из-за сложной ситуации с патентованием широкого распространения алгоритм не получил.

Фрактальная архивация основана на том, что с помощью коэффициентов системы итерируемых функций изображение представляется в более компактной форме. Прежде чем рассматривать процесс архивации, разберем, как IFS строит изображение.

Строго говоря, IFS - это набор трехмерных аффинных преобразований, переводящих одно изображение в другое. Преобразованию подвергаются точки в трехмерном пространстве (x координата, у координата, яркость).

Основа метода фрактального кодирования - это обнаружение самоподобных участков в изображении. Впервые возможность применения теории систем итерируемых функций (IFS) к проблеме сжатия изображения была исследована Майклом Барнсли и Аланом Слоуном. Они запатентовали свою идею в 1990 и 1991 гг. Джеквин (Jacquin) представил метод фрактального кодирования, в котором используются системы доменных и ранговых блоков изображения (domain and range subimage blocks), блоков квадратной формы, покрывающих все изображение. Этот подход стал основой для большинства методов фрактального кодирования, применяемых сегодня. Он был усовершенствован Ювалом Фишером (Yuval Fisher) и рядом других исследователей.

В соответствии с данным методом изображение разбивается на множество неперекрывающихся ранговых подизображений (range subimages) и определяется множество перекрывающихся доменных подизображений (domain subimages). Для каждого рангового блока алгоритм кодирования находит наиболее подходящий доменный блок и аффинное преобразование, которое переводит этот доменный блок в данный ранговый блок. Структура изображения отображается в систему ранговых блоков, доменных блоков и преобразований.

Идея заключается в следующем: предположим, что исходное изображение является неподвижной точкой некоего сжимающего отображения. Тогда можно вместо самого изображения запомнить каким-либо образом это отображение, а для восстановления достаточно многократно применить это отображение к любому стартовому изображению.

По теореме Банаха, такие итерации всегда приводят к неподвижной точке, то есть к исходному изображению. На практике вся трудность заключается в отыскании по изображению наиболее подходящего сжимающего отображения и в компактном его хранении. Как правило, алгоритмы поиска отображения (то есть алгоритмы сжатия) в значительной степени переборные и требуют больших вычислительных затрат. В то же время, алгоритмы восстановления достаточно эффективны и быстры.

Вкратце метод, предложенный Барнсли, можно описать следующим образом. Изображение кодируется несколькими простыми преобразованиями (в нашем случае аффинными), то есть определяется коэффициентами этих преобразований (в нашем случае A, B, C, D, E, F).

Например, изображение кривой Коха можно закодировать четырмя аффинными преобразованиями, мы однозначно определим его с помощью всего 24-х коэффициентов.

В результате точка обязательно перейдёт куда-то внутрь чёрной области на исходном изображении. Проделав такую операцию много раз, мы заполним все чёрное пространство, тем самым восстановив картинку.

Наиболее известны два изображения, полученных с помощью IFS: треугольник Серпинского и папоротник Барнсли. Первое задается тремя, а второе - пятью аффинными преобразованиями (или, в нашей терминологии, линзами). Каждое преобразование задается буквально считанными байтами, в то время как изображение, построенное с их помощью, может занимать и несколько мегабайт.

Становится понятно, как работает архиватор, и почему ему требуется так много времени. Фактически, фрактальная компрессия - это поиск самоподобных областей в изображении и определение для них параметров аффинных преобразований.

В худшем случае, если не будет применяться оптимизирующий алгоритм, потребуется перебор и сравнение всех возможных фрагментов изображения разного размера. Даже для небольших изображений при учете дискретности мы получим астрономическое число перебираемых вариантов. Даже резкое сужение классов преобразований, например, за счет масштабирования только в определенное число раз, не позволит добиться приемлемого времени. Кроме того, при этом теряется качество изображения. Подавляющее большинство исследований в области фрактальной компрессии сейчас направлены на уменьшение времени архивации, необходимого для получения качественного изображения.

Для фрактального алгоритма компрессии, как и для других алгоритмов сжатия с потерями, очень важны механизмы, с помощью которых можно будет регулировать степень сжатия и степень потерь. К настоящему времени разработан достаточно большой набор таких методов. Во-первых, можно ограничить количество преобразований, заведомо обеспечив степень сжатия не ниже фиксированной величины. Во-вторых, можно потребовать, чтобы в ситуации, когда разница между обрабатываемым фрагментом и наилучшим его приближением будет выше определенного порогового значения, этот фрагмент дробился обязательно (для него обязательно заводится несколько линз). В-третьих, можно запретить дробить фрагменты размером меньше, допустим, четырех точек. Изменяя пороговые значения и приоритет этих условий, можно очень гибко управлять коэффициентом компрессии изображения: от побитного соответствия, до любой степени сжатия.

Сравнение с JPEG

Сегодня наиболее распространенным алгоритмом архивации графики является JPEG. Сравним его с фрактальной компрессией.

Во-первых, заметим, что и тот, и другой алгоритм оперируют 8-битными (в градациях серого) и 24-битными полноцветными изображениями. Оба являются алгоритмами сжатия с потерями и обеспечивают близкие коэффициенты архивации. И у фрактального алгоритма, и у JPEG существует возможность увеличить степень сжатия за счет увеличения потерь. Кроме того, оба алгоритма очень хорошо распараллеливаются.

Различия начинаются, если мы рассмотрим время, необходимое алгоритмам для архивации/разархивации. Так, фрактальный алгоритм сжимает в сотни и даже в тысячи раз дольше, чем JPEG. Распаковка изображения, наоборот, произойдет в 5-10 раз быстрее. Поэтому, если изображение будет сжато только один раз, а передано по сети и распаковано множество раз, то выгодней использовать фрактальный алгоритм.

JPEG использует разложение изображения по косинусоидальным функциям, поэтому потери в нем (даже при заданных минимальных потерях) проявляются в волнах и ореолах на границе резких переходов цветов. Именно за этот эффект его не любят использовать при сжатии изображений, которые готовят для качественной печати: там этот эффект может стать очень заметен.

Фрактальный алгоритм избавлен от этого недостатка. Более того, при печати изображения каждый раз приходится выполнять операцию масштабирования, поскольку растр (или линиатура) печатающего устройства не совпадает с растром изображения. При преобразовании также может возникнуть несколько неприятных эффектов, с которыми можно бороться либо масштабируя изображение программно (для дешевых устройств печати типа обычных лазерных и струйных принтеров), либо снабжая устройство печати своим процессором, винчестером и набором программ обработки изображений (для дорогих фотонаборных автоматов). Как можно догадаться, при использовании фрактального алгоритма таких проблем практически не возникает.

Вытеснение JPEG фрактальным алгоритмом в повсеместном использовании произойдет еще не скоро (хотя бы в силу низкой скорости архивации последнего), однако в области приложений мультимедиа, в компьютерных играх его использование вполне оправдано.

На любом компьютере есть большое количество файлов разных размеров. Но не все их удобно хранить. Файлы маленького размера не только удобно хранить, но и передавать по почте, а также на другое устройство, что гораздо эффективнее и проще. Чем меньше будет объем файла, тем быстрее произойдет передача. На вашем ПК вы всегда можете создать папку, вмещающую большое количество файлов в сжатом виде.

1. Для сжатия файлов вам потребуются стандартные средства операционной системы.

• Кликаем правой кнопкой мыши на нужный файл или папку;
• В открывшемся окне выбираем «отправить»;
• Далее команда «сжатая папка Zip».

2. После выполнения этих действий появиться новая папка заключенная в архив. При необходимости ее можно переименовать, нажав правой кнопкой мыши на значок и выбрав «переименовать».

3. Наибольшей популярностью среди пользователей пользуется архиватор «Winrar». данного архиватора вы можете у нас. После скачивания и выполнения нескольких пунктов, программа будет установлена на ваш компьютер.

4. После ее открытия в окне появятся файлы и папки с вашего компьютера, которые можно сжать. Просматривать папки можно идентично проводнику. Работать с этой программой просто. Выделяя необходимые папки или файлы мышью в панели инструментов, выбираем «добавить» и даем имя архиву.

5. Для того чтобы отослать объемный материал по электронному адресу поступим другим методом. Сделаем многотомный архив, а для этого нужно в вести в специальное поле размер тома, размер должен быть меньше, чем установлено ограничение в отправке файла. Таким образом, программа-архиватор сжимает и дробит файл, который потом без проблем можно отправить.

6. При передаче данных файл в архиве может повредиться, чтобы такого не произошло надо защитить его. Для этого необходимо открыть архиватор, найти вкладыш «дополнительно», назначить процент. Так же при защите архива возможно установление пароля. Во вкладке «дополнительно» есть строка «установить пароль». Придумайте и впишите его.

7. Теперь пользование архиватором будет надежно защищено от лишних взглядов и всевозможных повреждений. Приятной работы!

Видео: Как сжать файлы для отправки